Как одинокий скрипач, стоящий на крыше, играя мелодию, Тевье, деревенский молочник-философ, раскрывает традиции еврейского народа и их жизни в российском селе Анатьевка, где жизнь столь же неустойчива, как скрипач на крыше («Традиция»). В доме Тевье, каждый занят приготовлением пищи ко Дню отдыха (Sabbath). Его злоязычная жена, Голд распределяет между пятью дочерьми, Цейтл, Годл, Хавой, Шпинтзе, и Бъелке их задачи.
Ента, деревенская сваха, приходит, чтобы сказать Голд, что Лазарь Вольф, богатый мясник города, вдовец возраста Тевье, хочет жениться на Цейтл, их самой старшей дочери. Тевье должен склонить Лазаря при встрече к устройству брака. Две средних дочери, Годл и Хава, взволнованно размышляют, о чем их мать и сваха говорили, но самая старшая дочь Цейтл предупреждает их не длать поспешных выводов. Они бедны, потому их родители не будут иметь никакого выбора, кроме как согласиться на мужа, предложенного Ентой («Сваха»). Цейтл не стремится подбирать пару для себя, поскольку она уже любит портного, Мотла Камзоила, ее друга детства.
Лошадь Тевье захромала, и он вынужден тянуть телегу сам. Он спрашивает Бога:»Если бы я Был Богатым Человеком?» У Тевье происходит столкновение с мужчинами деревни, поскольку он опаздывает, поставляя им молоко и сыр. Абрам, продавец книг, рассказывает новости о погромах и изгнаниях. Студент из Киева, Перчик, недавно прибывший в город, слышит их беседу и ругает, призывая делать нечто большее, чем разговоры. Мужчины отклоняют Перчика как радикала, но Тевье проникается симпатией к нему и приглашает домой, предлагая комнату и еду в обмен на обучение его двух самых младших дочерей. Мотл также присоединяется к семье во время обеда. Голд говорит Тевье, чтобы он встретился с Лазарем после Дня отдыха, но не говорит зачем, зная, что Тевье не любит Лазаря. Цейтл боится, что Ента сосватает ее прежде, чем Мотл попросит у Тевье ее руки. Мотл очень застенчив и побаивается Тевье, да и традиция говорит, что сваха устраивает браки. Мотл, будучи бедным, экономит на швейную машину и хочет купить ее прежде, чем приблизиться к Тевье. Семья собирается для «Субботней молитвы».
После Дня отдыха Тевье идет, чтобы встретиться с Лазарем в гостинице Мордчи, где многие сельские жители, включая группу не евреев, пьют. Тевье полагает, что Лазарь хочет купить молока его коровы. После того, как недоразумение рассеяно, Тевье соглашается позволить Лазарю жениться на Цейтл – он знает, что с богатым человеком его дочь никогда не будет голодать. Все участвуют в праздновании удачи Лазаря. Российская молодежь в гостинице участвует в праздновании и хвастает своим умением танцевать («К Жизни»). Выйдя из гостиницы, Тевье сталкивается с российским Констеблем, который имеет юрисдикцию над Евреями в городе. Констебль предупреждает его, что будет проводиться «демонстрация» на будущей неделе (эвфемизм для обозначения погрома). Констебль симпатизирует еврейскому сообществу, но бессилен предотвратить насилие.
На следующее утро хмельной Тевье сообщает семье новости: он согласился, чтобы Цейтл вышла замуж за Лазаря Вольфа. Голд вне себя от радости, но Цейтл испуганна и умоляет Тевье не заставлять ее выходить замуж за Лазаря. Мотл приходит и набирается храбрости, чтобы сказать Тевье, что они с Цейтл хотят пожениться. Тевье оскорблен при этом нарушении традиции, но Мотл утверждает, что даже бедный портной имеет право на счастье. Тевье впечатлен тем, что прежде скромный молодой портной отстаивает себя. Он смягчается («Монолог Тевье»), но волнуется — как сообщить новости Голд? Вне себя от радости, Мотл с Цейтл празднуют («Чудо из Чудес»).
Тевье воодушевлен: он говорит Голд, что видел сон, в котором бабушка Голд Цейтл встала из могилы, чтобы благословить брак ее тезки, Цейтл, но с Мотлом, а не с Лазарем. Во сне первая жена Лазаря, покойная (но внушающая страх), Фрума Сара, также поднимается от могилы, чтобы предупредить о серьезном возмездии, если Цейтл выйдет замуж за Лазаря («Мечта Тевье»). Напуганная Голд соглашается, что Цейтл должна выйти замуж за Мотла. Возвращающуюся из города среднюю дочь Тевье, педантичную Хаву, дразнят и запугивают русские парни, но один из них, Федька, защищает ее, оттесняя остальных. Он предлагает Хаве дать во временное пользование книги — и завязываются тайные отношения.
На свадьбу Цейтл и Мотла прибывает все сообщество евреев, чтобы праздновать («Восход солнца, Закат») и танцевать («Свадебный Танец»). Лазарь делает прекрасный подарок, но он и Тевье спорят по поводу расторгнутого соглашения. Перчик прерывает размолвку, нарушая другую традицию: он пересекает барьер между мужчинами и женщинами и танцует с дочерью Тевье Годл. Празднование неожиданно заканчивается, когда группа русских въезжает в деревню, чтобы провести «демонстрацию». Они разгоняют гостей, повреждая свадебные подарки и, ранив Перчика, который пытается сопротивляться, производят большие разрушения в деревне. Всегда практичный, Тевье советует всем наводить порядок.